по очереди

То есть три группы по очереди проводили один месяц в Ливане и два месяца дома.

Один месяц они были на Ливане, а два месяца в своём доме

Каждая из трех групп провела один месяц, работая в Ливане, а затем два месяца дома в Израиле.