Что было со священниками, которые не могли доказать, что семьи их предков происходили от Израиля?

Их исключали из священства, как нечистых, и им не позволяли есть еду священников от жертв.

Когда священников, не способных доказать своей родословной, снова включали в священство?

Их включали в священство, когда появлялся священник с уримом и туммимом.